Bibliotheken Tentoonstellingen Pi

Ludolph van Ceulen 
en de berekening van het getal PI


Inleiding

1.  De levensloop van Ludolph van Ceulen
2.  De vroege geschriften van Van Ceulen
3.  De grote hoofdwerken
4.  Werken van tijdgenoten
5.  Ludolph van Ceulens grafsteen


3. De grote hoofdwerken



PI_07klein.jpg(7190 bytes)7 Ludolph van Ceulen, Vanden circkel. Daerin gheleert werdt te vinden de naeste proportie des circkels-diameter tegen synen omloop, daer door alle circkels (met alle figueren ofte landen met cromme linien besloten) recht ghemeten kunnen werden. Item aller figueren-syden in den circkel beschreven. Beginnende van den 3/4/5/15 hoeck in irrationale ghetallen te brengen, al hadde de figuer veel hondert-duysent hoecken. Item des 7/11/13/17/19/23 hoeckx syden ende wat syden ofte coorden men begeerdt welcker boge groot zijn graden, minuten, secunden, etc. Naer elcx behaghen. Noch de tafelen sinuum, tangentium, ende secantium, met het gebruyck van dien, hoogh-noodigh voor de land-meters. Met veel andere konstighe stucken dierghelijcke noyt in druck uytghegheven. Ten laetsten van interest met alderhande tafelen daer toe dienende met het ghebruyck door veel constighe exempelen gheleerdt ende door 't gheheele werck bewesen ende gheproeft. Tot Delf, ghedruckt by Jan Andriesz. 

boeckvercooper, woonende aen 't Marct-veldt, in't Gulden ABC, 1596.

672 A 5

Deze uitvoerige titel van het belangrijkste werk van Van Ceulen is hier geheel weergegeven omdat hij precies de inhoud van het onderhavige werk beschrijft en geschreven lijkt, om naar het gebruik van die tijd, als reclame voor de ramen gehangen te worden. Jan Andriesz. Cloeting was een zoon van Maritgen 
Simonsdr., een zuster van Van Ceulens vrouw. Het boek is opgedragen aan prins Maurits. Na de opdracht volgt een sonnet, ondertekend met 'Oordeelt sonder Twist', een motto waarachter Jan Jansz. Orlers schuilgaat, die op zijn beurt gehuwd was met een dochter van Maritgen Simonsdr.In Capittel II staat de eerste propositie, die Van Ceulen het 'Fondament' van zijn theorie zal noemen. Zij komt overeen met de verdubbelingsformule voor zijden van ingeschreven veelhoeken, zoals die vroeger in het meetkundeonderwijs behandeld werd:
a2n = (2 - (4 - an2)) als de straal 1 is.
Na de zijden van ingeschreven 3-, 6-, 12-, 24-, 48-, 96-, en 192-hoek in wortelvormen uitgedrukt te hebben, berekent Van Ceulen, uitgaande van de 4-hoek de zijde van de 64-hoek, uitgaande van de zijde van de 5-hoek de zijde van de 80-hoek en uitgaande van de 15-hoek de zijde van de 480-hoek. Na 
gesproken te hebben over het 'rationael' maken van deze wortelvormen, ons benaderen in decimalen, en over oppervlakteberekeningen, leidt hij in Capittel IX en X, steeds werkend met de straal 1, uit zijn lange lijst waarden voor de 
zijden an van ingeschreven veelhoeken de waarden af voor de zijden An van de omgeschreven veelhoeken met de formule:
½ x An = an / (4 - an2).
In Capittel XI 'stroomlijnt' hij zijn methode, en zo komt hij op folio 14 voor pi tot de waarde 3,14159 26535 89793 23846, de waarde onder het portret op de titelpagina van het boek.Opmerkelijk is dat de tekening van Jacques de Gheyn II, bewaard in de collectie-Lugt te Parijs, 19 decimalen geeft. Tussen de 
ontwerptekening en het graveren had Van Ceulen er een decimaal bijgevonden.
Na twee hoofdstukken over toepassingen vertelt hij in Capittel XIV over zijn briefwisseling met Adriaan van Roomen, waarin deze hem hogeregraadsvergelijkingen toezond, die Van Ceulen oploste door benaderingen in 14 decimalen. Toen hij aan de weet kwam, dat deze verband hielden met de berekening van koorden, stelde hij zelf dergelijke vergelijkingen op voor onder 
andere de zijden van de 11- en 13-hoek. Aan het einde van hoofdstuk XIV geeft hij een tabel met de zijden van veelhoeken met 3 tot en met 80 zijden, alle in 14 decimalen. Capittel XVII is een inleiding, 'een cort onderwijs vandien, voor den Duytschen Leser', op de 'Tafelen voor de Land-meters', tafels in zeven decimalen van sinus, tangens en secans (snijder). Dit korte hoofdstuk en de tafels moesten ertoe bijdragen het afzetgebied van het boek te vergroten. Aan het eind van zijn boek komt Van Ceulen nog eens terug op de cirkelmeting, in Capittel XXI: 'Daer inne bewesen wert, dat het quadraet des omloops eenes circkels cleynder is dan thien-mael der middel-linie quadraet.' De naam Scaliger noemt hij echter niet. Voor Van Ceulen is 10 de waarde der 'Indianen' (=Indiėrs).Tot slot volgen de honderd 'konstighe vraghen': zeventig over meetkunde en aritmetica (later opgelost door Laurens Praalder, zie nummer 23 van deze catalogus) en dertig over koopmansrekenen en interestrekening. Hierna volgt het boek 'Interest-rekeninghe'.


PI_08klein.jpg(5710 bytes)8 Ludolph van Ceulen, De arithmetische en geometrische fondamenten, met het ghebruyck van dien in veele verscheydene constighe questien, soo geometrice door linien, als arithmetice door irrationale ghetallen, oock door den regel Coss, ende de tafelen sinuum ghesolveert. Leyden, Joost 

van Colster ende Jacob Marcus, 1615.

671 A 14

Dit werk, dat gedeeltelijk zelfs voor 1600 is tot stand gekomen, geeft de grondbeginselen van aritmetica en geometrie en behandelt ook problemen van trigonometrische en algebraļsche aard. Op p.163 meldt hij, dat hij 'met hulpe mijnes discipels Pieter Cornelisz' het getal pi berekend heeft in 32 decimalen. In de noemers van de breuken zijn echter twee nullen te veel gedrukt. Over Pieter Cornelisz. geeft Katscher op p. 93-94 van zijn artikel enkele nadere bijzonderheden.


PI_09klein.jpg(5991 bytes)9 Ludolph van Ceulen, Vanden circkel daer in gheleert werdt te vinden de naeste proportie des circkels-diameter teghen synen omloop [...]: noch de tafelen sinuum, tangentium ende secantium [...] Tweede editie, van nieus oversien ende [...] vermeerdert met dry tractaetgens waer in [...] wederlegt werden beyde inventien vande quadrature des cirkels uytgegeven door Symon vander Eycke. [...] Leyden, by Joris Abrahamsz vander Marsse, voor Joost van Colster, boeck-vercooper, 1615.

547 C 15

De opdracht is geschreven door Adriana Simonsdr. aan Burgemeesters en Regeerders van Leiden en vermeldt: 'Soo hebbe ick het behoorlijck gheacht te wesen, zijn resterende werck, het welcke onder my is berustende, soo veel als moghelijck is, in het licht te brengen [...].' Helaas was het blijkbaar niet mogelijk het 'groote werck van Coss', dat Van Ceulen op diverse plaatsen beloofde, uit te geven.


PI_10klein.jpg(5699 bytes)10 Ludolph van Ceulen, Fundamenta arithmetica et geometrica cum eorundem usu in varij[s] problematis, geometricis, partim solo linearum ductu, partim per numeros irrationales, et tabulas sinuum, et algebram solutis. E vernaculo in Latinum translata a Wil. Sn. [Snellio] R.F. Lugduni Batavorum, apud Jacobum Marcum bibliopolam,

1615.

2360 C 18

 


PI_11klein.jpg(6224 bytes)11 Ludolph van Ceulen, De circulo et adscriptis liber, in quo pluri- morum polygonorum latera per irrationalium numerorum griphos, quorum libet autem per numeros absolutos secundum algebraicarum aequationum leges explicantur. Quae insuper accesserunt pagina versa indicabit. Omnia é vernaculo Latina fecit, et annotationibus illustravit Willebrordus Snellius R.F. Lugd. Batav.,
Jodocus ą Colster, 1619.

547 C 14

Naast zijn aantekeningen bij het vorige en dit catalogusnummer kondigt Snellius hier op p.32 zijn te verschijnen werk aan: 'Docui in meo cyclometrico, qui ut spes est, propediem lucem videbit [...]'.


Begin van de pagina


Verder